数学期望怎么求？

数学期望（或期望值）是在统计意义下随机变量的一种数学术语，表示在多次随机试验中，每次试验的结果所带来的期望结果的总和。

对于一个离散的随机变量X，它的期望值（也称为数学期望）可以表示为：

E(X)=∑xP(X=x)

其中x是随机变量X的取值，P(X=x)是随机变量X取值为x的概率。

对于一个连续的随机变量X，它的期望值可以表示为：

E(X)=∫xf(x)dx

其中f(x)是随机变量X的概率密度函数。

期望值是随机变量的一个有用的数学特征，在统计意义下表示随机变量的中心位置。它是随机变量的平均值，但并不是所有的随机变量都有期望值，因为期望值只有在满足一定条件时才存在。

对于数学期望的定义是这样的。数学期望

E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn)

X1,X2,X3，……，Xn为这几个数据，p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中p(X1）,p(X2）,p(X3），……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3，……，Xn出现的频率f(Xi).则：

E(X) = X1*p(X1） + X2*p(X2） + …… + Xn*p(Xn) = X1*f1(X1） + X2*f2(X2） + …… + Xn*fn(Xn)

很容易证明E(X)对于这几个数据来说就是他们的算术平均值。

我们举个例子，比如说有这么几个数：

1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1

1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12，这个3/12就是1所对应的频率。同理，可以计算出f(2) = 2/12, f(5) = 2/12,f(6) = 1/12,f(8) = 2/12,f(9) = 1/12,f(4) = 1/12 根据数学期望的定义：

E(X) = 1*f(1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3

所以 E(X) = 13/3,

这些数的算术平均值：

Xa = （1+1+2+5+2+6+5+8+9+4+8+1）/12 = 13/3

所以E(X) = Xa = 13/3

本文来自作者[宏秀]投稿，不代表千泰号立场，如若转载，请注明出处：https://m1.hr8848.cn/zhishi/202508-21374.html