什么是三角形的外心、内心和内接圆？

内容如下：

一、三角形的外心

定义：

三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心) 。

性质：

1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心。

2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。

4.OA=OB=OC=R。

5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA。

6.S△ABC=abc/4R。

二、三角形的内心

定义：

三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)。

性质：

1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。

2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

3.r=2S/(a+b+c)。

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2。

6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)。

内接三角形的三条边都是圆的切线、内接三角形的内角和等于180°、内接三角形的外接圆。

1、内接三角形的三条边都是圆的切线：在一个圆内，以圆心为顶点的任意一条线段与圆相交，圆的两个端点连线与圆的切点处相交，形成的三角形是一个内接三角形。

2、内接三角形的内角和等于180°：对于任意一个内接三角形，其三个内角之和等于180°。

3、内接三角形的三条边的中垂线的交点是一个点，称为三角形的垂心，以垂心为圆心、垂心到三个顶点距离为半径的圆称为三角形的外接圆，外接圆也是内接三角形三个顶点所在圆的切线。

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