一次函数练习题和答案60道

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1.已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（）　A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定　解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。 2.一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）　A. 第一象限 B. 第二象限　C. 第三象限 D. 第四象限　解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A .3.一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm，求自变量x的取值范围.　分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.　解：由题意设所求函数为y=kx+12　则13.5=3k+12，得k=0.5　∴所求函数解析式为y=0.5x+12　由23=0.5x+12得：x=22　∴自变量x的取值范围是0≤x≤22 4.某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省？　此题要考虑X的范围　解:设总费用为Y元，刻录X张　电脑公司：Y1=8X　学校：Y2=4X+120　当X=30时，Y1=Y2　当X>30时，Y1>Y2　当X<30时，Y1<Y2例1.　（1）y与x成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.　（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.　解：（1）设所求正比例函数的解析式为　把，y=5代入上式　得，解之，得　∴所求正比例函数的解析式为　（2）设所求一次函数的解析式为　∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足，将、y=2和x=3、分别代入上式，得　解得　∴此一次函数的解析式为 5. 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的解析式。　解：　（1）若k＞0，则可以列方程组 -2k+b=-11　6k+b=9　解得k=2.5 b=-6 ，则此时的函数关系式为y=2.5x—6　（2）若k＜0，则可以列方程组 -2k+b=9　6k+b=-11　解得k=-2.5 b=4，则此时的函数解析式为y=-2.5x+4 6.　1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（）　A.k≠0 B.k＜0 C.k＞0 D.k为任意值7一次函数的大致图象是（）　二、　填空题：　1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.　2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.　三、　一次函数的图象与y轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.　四　某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h（，单位km）的函数关系式如图所示.　（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；　（2）求在海拔3km的高度运行时，该机车的机械效率为多少？　五　如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD为1.55米，双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05米，刚好落在对方场地点B处.　（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；　（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1米）　综合测试答案　</B>　一、选择题：6. C 7. B　二、填空题：　1.y=-2x+1 2. y=2x　三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数，需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显，即图象和y轴的交点的纵坐标是－3，另一个条件比较隐蔽，需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.　解：设一次函数的解析式为 y=kx+b，　∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3，　∴　∴函数的解析式为 .　求这个函数图象与x轴的交点，即解方程组：　得　即交点坐标为（，0）　由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6，由三角形面积公式，得　∴　∴　∴这个一次函数的解析式为　四、解：（1）由图象可知，与h的函数关系为一次函数　设　∵此函数图象经过（0，40%），（5，20%）两点　∴ 解得　∴　（2）当h=3km时，　∴当机车运行在海拔高度为3km的时候，该机车的机械效率为28%　五、解：（1）依题意，设直线BF为y=kx+b　∵OD=1.55，DE=0.05　∴　即点E的坐标为（0，1.6）　又∵OA=OB=6.7　∴点B的坐标为（－6.7，0）　由于直线经过点E（0，1.6）和点B（－6.7，0），得　解得，即：　（2）设点F的坐标为（5，），则当x=5时，　则FC=2.8　∴在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米

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